Question

【題目】數(shù)學是一門充滿樂趣的學科，某校七年級小凱同學的數(shù)學學習小組遇到一個富有挑戰(zhàn)性的探宄問題，請你幫助他們完成整個探究過程；

（問題背景）

對于一個正整數(shù)n，我們進行如下操作：

（1）將n拆分為兩個正整數(shù)m1，m2的和，并計算乘積m1×m2；

（2）對于正整數(shù)m1，m2，分別重復此操作，得到另外兩個乘積；

（3）重復上述過程，直至不能再拆分為止，（即折分到正整數(shù)1）；

（4）將所有的乘積求和，并將所得的數(shù)值稱為該正整數(shù)的“神秘值”，

請?zhí)骄坎煌�的拆分方式是否影響正整�?shù)n的“神秘值”，并說明理由．

（嘗試探究）：

（1）正整數(shù)1和2的“神秘值”分別是

（2）為了研究一般的規(guī)律，小凱所在學習小組通過討論，決定再選擇兩個具體的正整數(shù)6和7，重復上述過程

探究結論：

如圖所示，是小凱選擇的一種拆分方式，通過該拆分方法得到正整數(shù)6的“神秘值”為15．

請模仿小凱的計算方式，在如圖中，選擇另外一種拆分方式，給出計算正整數(shù)6的“神秘值”的過程；對于正整數(shù)7，請選擇一種拆分方式，在如圖中紿出計算正整數(shù)7的“神秘值”的過程．

（結論猜想）

結合上面的實踐活動，進行更多的嘗試后，小凱所在學習小組猜測，正整數(shù)n的“神秘值”與其折分方法無關．請幫助小凱，利用嘗試成果，猜想正整數(shù)n的“神秘值”的表達式為 ，（用含字母n的代數(shù)式表示，直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）1，1；（2）n的神秘數(shù)是（n＞1）

【解析】

（1）根據(jù)神秘數(shù)的定義，將正整數(shù)分解，求和即可；

（2）將6和7分解，直到不能分解位置，再將所有的乘積求和即可；

結論猜想：找出多個數(shù)的神秘數(shù)，再找出規(guī)律即可．

（1）根據(jù)“神秘數(shù)”的定義，1不能在分，

∴1的神秘數(shù)是1，

∵2可以分為1和1，

∴2的神秘數(shù)是1，

故答案為：1，1；

（2）如圖所示：

結論猜想：

∵3的神秘數(shù)是3，4的神秘數(shù)是6，5的神秘數(shù)是10，6的神秘數(shù)是15，7的神秘數(shù)是21，…，

∴n的神秘數(shù)是（n＞1）．