Question

已知二次函數(shù)y=-x²+2ax+1-a，在0≤x≤1時(shí)的最小值是-2，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后求出對(duì)稱軸為直線x=a，再分a＜

1

2

，和a＞

1

2

兩種情況，利用二次函數(shù)的增減性討論求解．

解答：解：∵y=-x²+2ax+1-a=-（x-a）²+a²+1-a，
∴對(duì)稱軸為直線x=a，
①若a＜

1

2

，則x=1時(shí)取最小值-1+2a+1-a=-2，
解得a=-2，
②若a＞

1

2

，則x=0時(shí)取最小值1-a=-2，
解得a=3，
所以，a的值為-2或3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，主要利用了二次函數(shù)的增減性求最值，難點(diǎn)在于分情況討論．