Question

如圖，A，B，C為圓O上的三等分點(diǎn)．
（1）求∠BOC的度數(shù)；
（2）若AB=3，求圓O的半徑長(zhǎng)及S_△ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：（1）利用A，B，C為圓O上的三等分點(diǎn)，進(jìn)而得出各弧長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)而得出答案；
（2）利用圓心角、弧、弦的關(guān)系，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)求出即可．

解答：解：（1）∵A，B，C為圓O上的三等分點(diǎn)，
∴

AB

=

BC

=

AC

，
∴∠BOC的度數(shù)為：

1

3

×360°=120°；

（2）過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵A，B，C為圓O上的三等分點(diǎn)，
∴AB=AC=BC=3，
即△ABC是等邊三角形，
且∠BAO=∠OBA=30°，
則AD=

3

2

，
AO=

3

2

÷cos30°=

3

，
故DO=

3

2

，
S_△ABC=3×

1

2

×DO×AB=

9 3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系以及等邊三角形的性質(zhì)，得出DO、AO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．