Question

有一塊直角三角形綠地ABC，∠ACB=90°，經(jīng)測量AC=80m，BC=60m，現(xiàn)計(jì)劃將綠地?cái)U(kuò)展為以AB為一條邊的等腰△ABD，且D點(diǎn)在線段BC的延長線上，求擴(kuò)展后綠地的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：分以AB為腰和底邊兩種情況分類討論即可確定正確的答案．

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，
∴AB=

AC2+AB2

=

602+802

=100m，
當(dāng)以AB為腰，A為頂點(diǎn)時(shí)，AB=AD，
擴(kuò)展后綠地的面積=2S_△ABC=60×80=4800m²；
當(dāng)以AB為腰，B為頂點(diǎn)時(shí)，BA=BD，
故DC=DB-BC=40m，
此時(shí)擴(kuò)展后綠地的面積=S_△ACD+S_△ABC=

1

2

×60×80+

1

2

×40×80=4000m²；
當(dāng)以AB為底邊時(shí)，設(shè)DC=x米，
則DC²+AC²=AD²=BD²，
即：x²+80²=（x+60）²，
解得：x=

70

3

，
此時(shí)擴(kuò)展后綠地的面積=S_△ACD+S_△ABC=

1

2

×60×80+

1

2

×

70

3

×80=

10000

3

m²；

點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理的應(yīng)用及等腰三角形的性質(zhì)，能夠分類討論是解決本題的關(guān)鍵，難度中等．