19.如圖,AB為半圓O的直徑,直線CE與半圓O相切于點(diǎn)C,點(diǎn)D是$\widehat{AC}$的中點(diǎn),CB=4,四邊形ABCD的面積為2$\sqrt{2}$AC,則圓心O到直線CE的距離是4$\sqrt{2}$-2.

分析 如圖連接OD交AC于G,連接OC,根據(jù)S四邊形ADCB=S△ADC+S△ABC,得到$\frac{1}{2}$•AC•DG+$\frac{1}{2}$•AC•BC=2$\sqrt{2}$AC,求出DG=2$\sqrt{2}$-4,OD=DG+OG=4$\sqrt{2}$-2,由此即可解決問題.

解答 解:如圖連接OD交AC于G,連接OC.

∵$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$,
∴OD⊥AC,
∴AG=GC,∵OA=OB,
∴OG=$\frac{1}{2}$•BC=2,
∵S四邊形ADCB=S△ADC+S△ABC,
∴$\frac{1}{2}$•AC•DG+$\frac{1}{2}$•AC•BC=2$\sqrt{2}$AC,
∴DG+4=4$\sqrt{2}$,
∴DG=2$\sqrt{2}$-4,
∴OD=DG+OG=4$\sqrt{2}$-2,
∵EC是切線,
∴OC⊥EC,
∴圓心O到直線CE的距離為4$\sqrt{2}$-2.
故答案為4$\sqrt{2}$-2.

點(diǎn)評 本題考查切線的性質(zhì)、三角形的面積、三角形中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分割法求面積,屬于中考?碱}型.

練習(xí)冊系列答案
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B.
長方體
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(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)將圖1補(bǔ)充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù);
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