Question

1．（1）解方程：x²-2x=2x+1
（2）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m²．

Answer 1

分析 （1）利用配方法或公式法直接解方程即可；
（2）設(shè)AB為xm，則BC為（50-2x）m，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：矩形的長(zhǎng)×寬=300，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．

解答 解：
（1）∵x²-4x=1，
∴（x-2）²=5，
∴x₁=2+$\sqrt{5}$；x₂=2-$\sqrt{5}$；
（2）設(shè)AB為xm，則BC為（50-2x）m，
根據(jù)題意得方程：x（50-2x）=300，
2x²-50x+300=0，
解得；x₁=10，x₂=15，
當(dāng)x₁=10時(shí)50-2x=30＞25（不合題意，舍去），
當(dāng)x₂=15時(shí)50-2x=20＜25（符合題意）．
答：當(dāng)砌墻寬為15米，長(zhǎng)為20米時(shí)，花園面積為300平方米．

點(diǎn)評(píng) （1）此題考查了解一元二次方程的方法，熟記解方程的各種方法是解題的關(guān)鍵．
（2）此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．