Question

10．如圖，在四邊形ABCD中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=12，BC=13．求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形，分別求出△ABC和△ACD的面積，即可得出答案．

解答 解：連結(jié)AC，

在△ADC中，
∵∠D=90°，AD=3，DC=4，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}=5$，
S_△ADC=$\frac{1}{2}$AD•DC=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
在△ACB中，
∵BC=13，AC=5，AB=12，
∴AC²+AB²=BC²，
∴△ACB是直角三角形，
∴S_△ACB=$\frac{1}{2}$AC•AB=$\frac{1}{2}$×5×12=30． 
∴四邊形ABCD的面積=S_△ABC+S_△ACD=6+30=36．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ABC和△CAD的面積，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．