Question

如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，且∠AEC=∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A、AD=2BE
• B、BF=

  1

  2

  DF
• C、S_△AFD=2S_△AFB
• D、S_△AFD=2S_△EFB

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由在?ABCD中，E是BC的中點，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，易證得AD=2BE；
由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△ADF∽△EBF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易求得BF=

1

2

DF；
由BF=

1

2

DF，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可得S_△AFD=2S_△AFB；
由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得S_△AFD=4S_△EFB．

解答：解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∵E是BC的中點，
∴BC=2BE，
∴AD=2BE；
故本選項正確；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴AD：BE=DF：BF=2：1，
∴BF=

1

2

DF；
故本選項正確；
C、∵DF：BF=2，
∴S_△AFD=2S_△AFB，
故本選項正確；
D、∵△ADF∽△EBF，
∴

S△AFD

S△EBF

=(

BF

AD

)2=

1

4

，
∴S_△AFD=4S_△EFB，
故本選項錯誤．
故選D．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．