Question

S=1+

1

22

+

1

32

+…+

1

20082

，求[S]．

Answer 1

考點(diǎn)：取整計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：先把等式兩邊乘以2；由于（

1

a

-

1

b

）²≥0，則

1

a2

+

1

b2

≥

2

ab

（a＞0，b＞0，當(dāng)a與b相等時(shí)取等號(hào)），則2S＞1+

2

1×2

+

1

2×3

2

3×4

+…+

1

2007×2008

+

1

20082

，然后利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

進(jìn)行計(jì)算得到2S＞1+

2007

1004

+

1

20082

，得到S＞1.4546，再根據(jù)取整計(jì)算即可得到[S]=1．

解答：解：根據(jù)

1

a2

+

1

b2

≥

2

ab

得
2S=1+1+

1

22

+

1

22

+

1

32

+

1

32

+…+

1

20082

+

1

20082

，
∴2S＞1+

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

2007×2008

+

1

20082

，
∴2S＞1+2×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2007

-

1

2008

）+

1

20082

，
∴2S＞1+

2007

1004

+

1

20082

，
∴S＞1.4546，
∴[S]=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了取整計(jì)算：[x]表示不大于x的最大整數(shù)．也考查了

1

a2

+

1

b2

≥

2

ab

（a＞0，b＞0，當(dāng)a與b相等時(shí)取等號(hào)）以及

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．