Question

方程組

x+xy+y=1 x2+x2y2+y2=17

的實數(shù)解（x，y）=

 

．

Answer 1

考點：高次方程

專題：計算題

分析：首先把①變換成x+y=1-xy，然后平方，代入②中求出xy的值，再把xy的值代入方程組中，最后解出x、y的值．

解答：解：

x+xy+y=1…① x2+x2y2+y2=17…②

，
由①x+xy+y=1得x+y=1-xy，
兩邊平方：x²+2xy+y²=1-2xy+x²y²…③
③代入②中，解得xy=4或xy=-2，
當(dāng)xy=4時，方程組變換為

x+y=-3 x2+y2=1

，方程組無解，
當(dāng)xy=-2時，程組變換為

x+y=3 x2+y2=13

，
解得

x= 3+ 17 2 y= 3- 17 2

或

x= 3- 17 2 y= 3+ 17 2

故答案為（

3+ 17

2

，

3- 17

2

）或（

3- 17

2

，

3+ 17

2

）．

點評：本題主要考查高次方程的知識點，解答本題的關(guān)鍵是把方程組的第一個等式移項后平方，進(jìn)而求出xy的值，此題難度較大．