Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點A（0，1）和點B（a，-3a），a＜0，且與反比例函數(shù)y=-

3

x

的圖象交于B、C兩點．
（1）求a的值和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接OB，OC，求△OBC的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出當x為何值時，使得一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）把點B（a，-3a）代入反比例函數(shù)y=-

3

x

，可求出a=-1，從而確定B點坐標為（-1，3），然后把點A（0，1）、點B（-1，3）代入一次函數(shù)y=kx+b得到關于k、b的方程組，解方程組即可；
（2）先解方程組

y=-2x+1 y=- 3 x

得到C點坐標，而點A的坐標為（0，1），利用S_△OBC=S_△OBA+S_△OCA進行計算即可；
（3）觀察圖象可得到當-1＜x＜0或x＞

3

2

時，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)的圖象的下方．

解答：解：（1）把點B（a，-3a）代入反比例函數(shù)y=-

3

x

，
∴-3a=

3

a

，解得a=1或-1，
而a＜0，
∴a=-1，
∴B點坐標為（-1，3），
把點A（0，1）、點B（-1，3）代入一次函數(shù)y=kx+b得，b=1，-k+b=3，解得k=-2，b=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+1；

（2）如圖，
解方程組

y=-2x+1 y=- 3 x

得

x=-1 y=3

或

x= 3 2 y=-2

，
∴C點坐標為（

3

2

，-2）
對于y=-2x+1，令x=0，則y=1，
∴點A的坐標為（0，1），
∴S_△OBC=S_△OBA+S_△OCA=

1

2

×1×1+

1

2

×1×

3

2

=

5

4

；

（3）當-1＜x＜0或x＞

3

2

時，使得一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：同時滿足反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式的點的坐標為它們圖象的交點坐標．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及坐標軸上點的坐標特點．