Question

直線l₁經(jīng)過點（-2，5），并與反比例函數(shù)y=

6

x

相交于點P（2，m）．
（1）求直線l₁與反比例函數(shù)y=

6

x

的另一個交點的坐標．
（2）把直線l₁繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線l₂，求l₂的解析式．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）把點P的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出m的值，再利用待定系數(shù)法求出直線l₁的解析式，再與反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成一個方程組求出方程組的解就可以求出另一交點坐標．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論設(shè)A（-2，5），根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱的性質(zhì)可以求出A的對稱點B的坐標為（0，-1），再利用待定系數(shù)法可以求出l₂的解析式．

解答：解：（1）∵點P（2，m）在反比例函數(shù)圖象上，
∴m=3，
∴P（2，3）．
設(shè)直線l₁的解析式為：y=kx+b，由題意，得

3=2k+b 5=-2k+b

，
解得

k=- 1 2 b=4

，
∴直線的解析式為：y=-

1

2

x+4，
∴

y=- 1 2 x+4 y= 6 x

，
解得

x1=2 y1=3

，

x2=6 y2=1

，
∴直線l₁與反比例函數(shù)y=

6

x

的另一個交點的坐標為（6，1）

（2）過點P作x軸的平行線m，過點A作y軸的平行線n交m于點C，
∴PC=4，AC=2，
∵l₂⊥l₁，設(shè)A的對稱點為B，過點B作直線a平行于x軸交過點P平行于y軸的直線于點D，由旋轉(zhuǎn)對稱得
△PCA≌△PDB，
∴BD=AC=2，PD=PC=4，
∴B（0，-1）
設(shè)l₂的解析式為y=kx+b，由題意，得

-1=b 3=2k+b

，
解得

k=2 b=-1

，
∴l(xiāng)₂的解析式為：y=2x-1．

點評：本題是一道反比例函數(shù)的綜合試題，考查了點的坐標，方程組的解與直線的交點之間的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)對稱的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求直線的解析式．