如圖1,邊長為4的正方形ABCD中,點E在AB邊上(不與點A,B重合),點F在BC邊上(不與點B,C重合).
第一次操作:將線段EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點E落在正方形上時,記為點G;
第二次操作:將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點F落在正方形上時,記為點H;
依次操作下去…
(1)圖2中的△EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的,其形狀為
 
,求此時線段EF的長;
(2)若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH.
①請判斷四邊形EFGH的形狀為
 
,此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是
 
;
②以①中的結(jié)論為前提,設(shè)AE的長為x,四邊形EFGH的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍;
(3)若經(jīng)過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形,其最大邊數(shù)是多少?它可能是正多邊形嗎?如果是,請直接寫出其邊長;如果不是,請說明理由.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線a、b、c、d互不平行,對它們截出的一些角的數(shù)量關(guān)系描述錯誤的是(  )
A、∠1+∠6﹦∠2B、∠4+∠5﹦∠2C、∠1+∠3+∠6﹦180°D、∠1+∠5+∠4﹦180°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后,得到一個內(nèi)角和為2340°的新多邊形,則原多邊形的邊數(shù)為( 。
A、13B、14C、15D、16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半,則這個多邊形的邊數(shù)為( 。
A、8B、7C、6D、5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC中,∠B=50°,若沿圖中虛線剪去∠B,則∠1+∠2等于( 。
A、130°B、230°C、270°D、310°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,有一張直角三角形紙片ABC,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=3,直角邊AC在x軸上,B點在第二象限,A(
3
,0),AB交y軸于E,將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合,得到折痕EF(F在x軸上),再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE,然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA方向平行移動,至B點到達(dá)A點停止(記平移后的四邊形為B1C1F1E1).在平移過程中,設(shè)平移的距離BB1=x,四邊形B1C1F1E1與△AEF重疊的面積為S.
(1)求折痕EF的長;
(2)平移過程中是否存在點F1落在y軸上,若存在,求出x的值;若不存在,說明理由;
(3)直接寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖①,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AC=1,以AB為一邊在△ABC的異側(cè)作正方形ABDE,△AFG是由△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)而得,且點F,A,C在同一條直線上.

(1)設(shè)FG與AE的交點為H,求AH的長;
(2)若將△AFG沿著射線AB方向平移,當(dāng)△AFG與正方形ABDE沒有重疊部分時停止移動,設(shè)平移的距離為m,△AFG與正方形ABDE重疊部分的面積為S.請直接寫出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量m的取值范圍;
(3)如圖②,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<180),記旋轉(zhuǎn)中的△ABC為△AB′C′,在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)B′C′所在的直線與直線BC交于點P,與直線AB交于點Q,是否存在這樣的α,使△BPQ為等腰三角形?若存在,求出此時α的度數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀材料:
如圖1,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且點A、C、E在一條直線上,可以證明△ACD≌△BCE,則AD=BE.

解決問題:
(1)將圖1中的△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2,猜想此時線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)如圖2,連接BD,若AC=2cm,CE=1cm,現(xiàn)將△CDE繞點C繼續(xù)旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)過程中,△BDE的面積是否存在最大值?如果存在,直接寫出這個最大值;如果不存在,請說明理由.
(3)如圖3,在△ABC中,點D在AC上,點E在BC上,且DE∥AB,將△DCE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到三角形CD′E′(使∠ACD′<180°),連接BE′,AD′,設(shè)AD′分別交BC、BE′于O、F,若△ABC滿足∠ACB=60°,BC=
3
,AC=
2
,
①求
BE′
AD′
的值及∠BFA的度數(shù);
②若D為AC的中點,求△AOC面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖四邊形ABCD是菱形,對角線AC=8,BD=6,DH⊥AB于點H,則DH的長度是( 。
A、
12
5
B、
16
5
C、
24
5
D、
48
5

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