已知：如圖①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，以AB為一邊在△ABC的異側(cè)作正方形ABDE，△AFG是由△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)而得，且點(diǎn)F，A，C在同一條直線上．

（1）設(shè)FG與AE的交點(diǎn)為H，求AH的長(zhǎng)；
（2）若將△AFG沿著射線AB方向平移，當(dāng)△AFG與正方形ABDE沒(méi)有重疊部分時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)平移的距離為m，△AFG與正方形ABDE重疊部分的面積為S．請(qǐng)直接寫(xiě)出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量m的取值范圍；
（3）如圖②，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180），記旋轉(zhuǎn)中的△ABC為△AB′C′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)B′C′所在的直線與直線BC交于點(diǎn)P，與直線AB交于點(diǎn)Q，是否存在這樣的α，使△BPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)α的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

上網(wǎng)費(fèi)包括網(wǎng)絡(luò)使用費(fèi)（每月38元）和上網(wǎng)通信費(fèi)（每時(shí)2元），某電信局對(duì)撥號(hào)上網(wǎng)用戶實(shí)行優(yōu)惠，具體優(yōu)惠政策如下：
上網(wǎng)時(shí)間優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)
30小時(shí)以?xún)?nèi)（包括30小時(shí)）無(wú)優(yōu)惠
30至50小時(shí)之間（包括50小時(shí)）通信費(fèi)優(yōu)惠30%
50至100小時(shí)之間（包括100小時(shí)）通信費(fèi)優(yōu)惠40%
100小時(shí)以上通信費(fèi)優(yōu)惠50%
（1）若小敏家3月份上網(wǎng)29小時(shí)，應(yīng)繳上網(wǎng)費(fèi)多少元？
（2）若小敏家8月份上網(wǎng)90小時(shí)，應(yīng)繳上網(wǎng)費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=60°，則∠1+∠2=（　�。�
A、80°B、90°C、120°D、180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)F在BC邊上（不與點(diǎn)B，C重合）．
第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G；
第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；
依次操作下去…
（1）圖2中的△EFD是經(jīng)過(guò)兩次操作后得到的，其形狀為
 
，求此時(shí)線段EF的長(zhǎng)；
（2）若經(jīng)過(guò)三次操作可得到四邊形EFGH．
①請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為
 
，此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是
 
；
②以①中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長(zhǎng)為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍；
（3）若經(jīng)過(guò)多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是多少？它可能是正多邊形嗎？如果是，請(qǐng)直接寫(xiě)出其邊長(zhǎng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，4），C（2，0）．將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°，得到矩形EFGH（點(diǎn)E與點(diǎn)O重合）．
（Ⅰ）若GH交y軸于點(diǎn)M，則∠FOM=
 
°，OM=
 
．
（Ⅱ）將矩形EFGH沿y軸向上平移t個(gè)單位．
①如圖2，直線GH與x軸交于點(diǎn)D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH與矩形OABC重疊部分的面積為s個(gè)平方單位，試求當(dāng)0＜t≤4
2
-2時(shí)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P為AC中點(diǎn)，E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足條件∠EPF=45°，記四邊形PEBF的面積為S1；
（1）求證：∠APE=∠CFP；
（2）記△CPF的面積為S2，CF=x，y=
S1S2
．
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，并求y的最大值．
②在圖中作四邊形PEBF關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)圖形，若它們關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱(chēng)，求y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D．
（1）如圖1，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系：AD=
 
BC；
（2）如圖2，若P是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），聯(lián)結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，聯(lián)結(jié)CE，猜想線段AD、CE、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，若點(diǎn)P是線段BC延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（2）中的其他條件不變，按照（2）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出線段AD、CE、PC之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（　�。�
A、對(duì)角線相等B、對(duì)角線互相垂直C、對(duì)角線互相平分且相等D、對(duì)角線互相平分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=BD，點(diǎn)B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓⊙O上，連接BG并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接DG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，BD與CG交于點(diǎn)H，連接FH，下列結(jié)論：
①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④當(dāng)CG為⊙O的直徑時(shí)，DF=AF．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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