17.已知:如圖,在菱形ABCD中,E、F分別在射線DB和射線BD上,且BE=DF.
求證:四邊形AECF是菱形.

分析 由菱形的性質(zhì)得出OD=OB,OA=OC,BD⊥AC,證出OE=OF,得出四邊形AECF是平行四邊形,再由AC⊥BD,即可得出四邊形AECF是菱形.

解答 證明:連接AC,交BD于O,如圖所示:
∵四邊形ABCD是菱形,
∴OD=OB,OA=OC,BD⊥AC,
∵BE=DF,
∴OB+BE=OD+DF,
即OE=OF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
又∵AC⊥BD,
∴四邊形AECF是菱形.

點評 本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)與判定、平行四邊形的判定;證明四邊形AECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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7.下列各式中,屬于二次根式的有(  )
①$\sqrt{15}$;②$\sqrt{\frac{1}{a}}$;③$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$;④$\sqrt{{a}^{2}b}$;⑤$\sqrt{2ab×3bc}$;⑥$\sqrt{5\frac{1}{2}}$.
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