Question

17．如圖，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B，C，E在同條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD相交于點G，AC與BD交于點F，連結0C，F(xiàn)G，則下列結論：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOA=60°，其中正確的有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得①正確；又由全等三角形的對應角相等，得到∠CBD=∠CAE，根據(jù)ASA，證得△BCF≌△ACG，即可得到②正確，同理證得CF=CG，得到△CFG是等邊三角形，易得③正確，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得出④正確．

解答 解：∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，
在△BCD和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD，∴①正確
∠CBD=∠CAE，
∵∠BCA=∠ACG=60°，
∴在△BCF和△ACG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBF=∠CAG}\\{BC=AC}\\{∠BCF=∠ACG}\end{array}\right.$
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴AG=BF，∴②正確；
同理：△DFC≌△EGC（ASA），
∴CF=CG，
∴△CFG是等邊三角形，
∴CF=CG
∴∠CFG=∠FCB=60°，
∴FG∥BE，∴③正確；
∵∠CDB=∠AEC，∠DCE=60°，
∴∠AOB=∠CBD+∠CEA=∠CBD+∠CDB=∠DCE=60°，∴④正確；
故選D．

點評 此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題圖形比較復雜，解題的關鍵是仔細識圖，合理應用數(shù)形結合思想．