Question

若abc=1，且

x

1+a+ab

+

x

1+b+bc

+

x

1+c+ac

=2003．則x等于（　�。�

• A、1
• B、2003
• C、4006
• D、2008

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式

專題：

分析：先將原式根據(jù)條件變形為

x

1+a+ab

+

ax

a+ab+abc

+

x

abc+c+ac

=2003，再整理成：

x

1+a+ab

+

ax

a+ab+1

+

x

c(ab+1+a)

=2003，再通過等式的性質(zhì)去分母后就可以求出其值．

解答：解：∵abc=1，且

x

1+a+ab

+

x

1+b+bc

+

x

1+c+ac

=2003．
∴

x

1+a+ab

+

ax

a+ab+abc

+

x

abc+c+ac

=2003，
∴

x

1+a+ab

+

ax

a+ab+1

+

x

c(ab+1+a)

=2003，
∴cx+acx+x=2003c（ab+a+1），
∴x（c+ac+1）=2003c（ab+a+1），
∴x（c+ac+abc）=2003c（ab+a+1），
∴xc（ab+a+1）=2003c（ab+a+1），
∴x=2003．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程中的對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式的運(yùn)用及解此類方程的一般方法的運(yùn)用．