Question

鈍角三角形ABC中，有一個角等于60°，則最長邊c與最短邊a的比值

c

a

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形邊角關(guān)系

專題：

分析：利用正弦定理得出

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，進(jìn)而得出

c

a

=

sin(120°-∠A)

sinA

，再利用0＜sinA＜

1

2

，0.866＜sin（120°-A）＜1，得出即可．

解答：解：∵鈍角三角形ABC中，最長邊為c，最短邊為a，且有一個角等于60°，
∴∠B=60°，∠C=120°-∠A，
∵

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
∴

c

a

=

sin(120°-∠A)

sinA

∵0°＜∠A＜30°，當(dāng)∠A=30°，

c

a

=2，
當(dāng)0°＜∠A＜30°，則0＜sinA＜

1

2

，0.866＜sin（120°-A）＜1，
∴

c

a

＞2，
故答案為：

c

a

＞2．

點(diǎn)評：此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及正弦定理等知識，根據(jù)正弦定理得出

c

a

=

sin(120°-∠A)

sinA

是解題關(guān)鍵．