分析 先根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=$\frac{4}{3}$x+4,然后根據(jù)A(0,4),B(-3,0)兩點計算出S△OAB=6,設(shè)P點的縱坐標(biāo)為t,由于△ABO被直線OP分成面積之比為1:4,則分類討論:當(dāng)S△POB=$\frac{1}{5}$S△ABO=$\frac{6}{5}$時,$\frac{1}{2}$•3•t=$\frac{6}{5}$,解得t=$\frac{4}{5}$,利用y=$\frac{4}{3}$x+4得到P(-$\frac{12}{5}$,$\frac{4}{5}$),然后利用待定系數(shù)法求出直線PO的解析式;當(dāng)S△POB=$\frac{4}{5}$S△ABO=$\frac{24}{5}$時,則$\frac{1}{2}$•OB•t=$\frac{24}{5}$,解得t=$\frac{16}{5}$,利用y=$\frac{4}{3}$x+4得P(-$\frac{3}{5}$,$\frac{16}{5}$),然后利用待定系數(shù)法求出直線PO的解析式.
解答 解:∵A(0,4),B(-3,0)兩點,
∴直線AB為y=$\frac{4}{3}$x+4,S△OAB=$\frac{1}{2}$×4×3=6,
設(shè)P點的縱坐標(biāo)為t,
因為△ABO被直線OP分成面積之比為1:4,
當(dāng)S△POB=$\frac{1}{5}$S△ABO=$\frac{6}{5}$時,
則$\frac{1}{2}$•OB•t=$\frac{6}{5}$,即$\frac{1}{2}$•3•t=$\frac{6}{5}$,解得t=$\frac{4}{5}$,
把y=$\frac{4}{5}$代入y=$\frac{4}{3}$x+4得$\frac{1}{3}$x+1=$\frac{1}{5}$,解得x=-$\frac{12}{5}$,則P(-$\frac{12}{5}$,$\frac{4}{5}$),
把P(-$\frac{12}{5}$,$\frac{4}{5}$)代入y=kx得$\frac{4}{5}$=-$\frac{12}{5}$k,解得k=-$\frac{1}{3}$,
所以直線PO的解析式為y=-$\frac{1}{3}$x;
當(dāng)S△POB=$\frac{4}{5}$S△ABO=$\frac{24}{5}$時,
則$\frac{1}{2}$•OB•t=$\frac{24}{5}$,即$\frac{1}{2}$•3•t=$\frac{24}{5}$,解得t=$\frac{16}{5}$,
把y=$\frac{16}{5}$代入y=$\frac{4}{3}$x+4得$\frac{1}{3}$x+1=$\frac{4}{5}$,解得x=-$\frac{3}{5}$,則P(-$\frac{3}{5}$,$\frac{16}{5}$),
把P(-$\frac{3}{5}$,$\frac{16}{5}$)代入y=kx得$\frac{16}{5}$=-$\frac{3}{5}$k,解得k=-$\frac{16}{3}$,
所以直線PC的解析式為y=-$\frac{16}{3}$x,
綜上所述,該直線的表達式為y=-$\frac{1}{3}$x或y=-$\frac{16}{3}$x.
點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題:兩條直線的交點坐標(biāo),就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關(guān)系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同.
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A. | $\sqrt{a}$ | B. | $\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}}$ | C. | $\sqrt{{a}^{2}}$ | D. | $\sqrt{-{a}^{2}}$ |
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A. | 甲:2(x-3)-(1-2x)=1 | B. | 乙:2(x-3)-1+2x=6 | C. | 丙:2x-3-1+2x=6 | D. | 。2(x-3)-1-2x=6 |
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