已知，正方形ABCD，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，連接AP、CP(如圖①)

(1)求證：AP＝CP.
(2)將一直角三角板的直角頂點(diǎn)置于點(diǎn)P處并繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)兩直角邊分別交DC、BC于E、F，
a.若旋轉(zhuǎn)到圖②位置，使PE與PA在一直線上，求證：PF＝PA.
b.若旋轉(zhuǎn)到圖③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.

小題1：證明：




小題2： 證明：連接 由題1知


           ①

  ②


       ②
由①②知

解：在圖③中過(guò)P點(diǎn)分別作BC和CD的垂線，垂足分別為G、H


本題難度屬于較易，主要考查了全等三角形和相似三角形的相關(guān)問(wèn)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，則下底BC的長(zhǎng)是____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等腰梯形的面積為24cm2，中位線長(zhǎng)為6cm，則等腰梯形的高為_(kāi)________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某體育館用大小相同的長(zhǎng)方形木塊鑲嵌地面，第一次鋪2塊，如圖（1）；第二次把第一次鋪的完全圍起來(lái)，如圖（2），第三次把第二次鋪的完全圍起來(lái)，如圖（3）；……以此方法，第n次鋪完后，用字母n表示第幾次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為           。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲．它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6.5cm、寬為2cm的紙片，如圖乙，請(qǐng)你根據(jù)圖甲的啟示將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形．（要求：先在圖乙中畫(huà)出分割線，再畫(huà)出拼成的正方圖甲形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

．已知：正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是⊙O上不同于點(diǎn)B、C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)的比是2 : 3 ，面積是，則它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為_(kāi)__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

矩形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離分別為1、3、5、7，則該矩形的最大面積為     平方單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法正確的是：
①對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形
②平行四邊形、矩形、等邊三角形、正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形。
③旋轉(zhuǎn)和平移都不改變圖形的形狀和大小
④底角是45°的等腰梯形，高是h，則腰長(zhǎng)是。
A．①②③④B．①②④C．①②③D．①③④

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