Question

方程3x²-6x-2=0的根的情況為（　�。�

• A、無(wú)實(shí)數(shù)根
• B、有兩相等實(shí)數(shù)根
• C、有兩正實(shí)數(shù)根
• D、有一正實(shí)數(shù)根和一負(fù)實(shí)數(shù)根

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：先計(jì)算出△=（-6）²-4×3×（-2）＞0，根據(jù)判別式的意義得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程兩個(gè)為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-

-6

3

=2，x₁•x₂=

-2

3

=-

2

3

，利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)得到原方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，且正實(shí)數(shù)根的絕對(duì)值比負(fù)實(shí)數(shù)根的絕對(duì)值大．

解答：解：∵△=（-6）²-4×3×（-2）=36+24=60＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
設(shè)方程兩個(gè)為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-

-6

3

=2，x₁•x₂=

-2

3

=-

2

3

，
∵x₁+x₂＞0，x₁•x₂，＜0，
∴原方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，且正實(shí)數(shù)根的絕對(duì)值比負(fù)實(shí)數(shù)根的絕對(duì)值大．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判別式．