Question

如圖在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD．試問直線AE、CF的位置關(guān)系如何？請說明你的理由．

Answer 1

考點：平行線的判定,多邊形內(nèi)角與外角

專題：探究型

分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠BAD+∠BCD=180°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠1+∠2=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠2+∠3=90°從而得到∠1=∠3，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明即可．

解答：解：AE∥CF．
理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°-90°×2=180°，
∵AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1=

1

2

∠BAD，∠2=

1

2

∠BCD，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠BAD+∠BCD）=

1

2

×180°=90°，
∵∠B=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴AE∥CF．

點評：本題考查了平行線的判定，四邊形的內(nèi)角和等于360°，角平分線的定義，以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，求出∠1=∠2是解題的關(guān)鍵．