5.已知,如圖,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°,求證:AB∥CD.
證明:∵BE平分∠ABC.已知
∴∠ABC=2∠1.角平分線的定義
同理:∠BCD=2∠2.
∴∠ABC+∠BCD=2(∠1+∠2).等式的性質(zhì)
∵∠1+∠2=90°.已知
∴∠ABC+∠BCD=2(∠1+∠2)=2×90°=180°.等量代換
∴AB∥CD.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

分析 先根據(jù)角平分線的定義得出∠ABC=2∠1,∠BCD=2∠2,再由∠1+∠2=90°可得出∠ABC+∠BCD=180°,由此可得出結(jié)論.

解答 證明:∵BE平分∠ABD(已知),
∴∠ABC=2∠1(角平分線的定義).
∵CE平分∠DCB(已知),
∴∠BCD=2∠2(角平分線的定義),
∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)(等式的性質(zhì))
又∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠ABC+∠BCD=2×90°=180°,
∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).
故答案為:已知;∠ABC=2∠1;角平分線的定義;∠BCD=2∠2;等式的性質(zhì);∠1+∠2=90°;已知;∠ABC+∠BCD=2(∠1+∠2)=2×90°=180°;等量代換;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

點(diǎn)評 本題考查的是平行線的判定,關(guān)鍵是利用同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.多項(xiàng)式1+2xy-3xy2的次數(shù)是( 。
A.3B.-3C.5D.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.推理填空
解:①∵∠B=∠BGD;
∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);
②∵∠BGC=∠F;
∴CD∥EF(同位角相等,兩直線平行);
③∵AB∥EF;
∴∠B+∠F=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.計(jì)算$\frac{4a}{3b}$•$\frac{9b}{8a^2}$=$\frac{3}{2a}$.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動;點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒4個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動,過點(diǎn)Q作射線QK⊥AB,交折線BC-CA于點(diǎn)G.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P繞行一周回到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動,點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒(t>0).
(1)D、F兩點(diǎn)間的距離是25;
(2)射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分?若能,求出t的值.若不能,說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到折線EF-FC上,且點(diǎn)P又恰好落在射線QK上時(shí),求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長線上,D為圓上一點(diǎn),連CD,且DC2=CB•CA
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)AE⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)E,若tanA=$\frac{\sqrt{7}}{3}$,AE=6,求⊙O的直徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.若最簡二次根式$\sqrt{5b}$與$\sqrt{3+2b}$是同類二次根式,則-b的值是( 。
A.0B.1C.-1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.小明近期幾次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦拢旱谝淮?5分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次測驗(yàn)的成績是91分.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.下列運(yùn)算中,錯(cuò)誤的是( 。
A.3x4+5x4=8x4B.-3x3+5x3=2x3C.4x6-8x6=-4D.4x6-8x6=-4x6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案