16．推理填空
解：①∵∠B=∠BGD；
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；
②∵∠BGC=∠F；
∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）；
③∵AB∥EF；
∴∠B+∠F=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．

分析 ①根據(jù)平行線的判定得出即可；
②根據(jù)平行線的判定得出即可；
③根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．

解答 解：①∵∠B=∠BGD，
∴AB∥CD（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
故答案為：∠BGD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

②∵∠BGC=∠F，
∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）；
故答案為；∠F，同位角相等，兩直線平行；

③∵AB∥EF，
∴∠B+∠F=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
故答案為：∠F，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．

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（1）四邊形OABC的形狀是矩形，當(dāng)α=90°時，$\frac{BP}{BQ}$的值是$\frac{4}{7}$．
（2）①如圖2，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點B′落在y軸正半軸上時，求$\frac{BP}{BQ}$的值；
②如圖3，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點B′落在BC的延長線上時，求△OPB′的面積．
（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°＜α≤180°時，是否存在這樣的點P和點Q，使BP=$\frac{1}{2}$BQ？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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