Question

方程

8x x2+1

+

x2+1 2x

=3所有的解的積為

 

．

Answer 1

考點：無理方程

專題：計算題

分析：先兩邊平方，再設(shè)

x

x2+1

=y，化為關(guān)于y的一元二次方程即可求解．

解答：解：方程

8x x2+1

+

x2+1 2x

=3，
兩邊平方得：

8x

x2+1

+2

4

+

x2+1

2x

=9，
∴

8x

x2+1

+

x2+1

2x

=5，
設(shè)

x

x2+1

=y，則原方程可化為8y+

1

2y

=5，
∴16y²-10y+1=0，
解得：y=

1

2

或y=

1

8

，
當(dāng)

x

x2+1

=

1

2

時，解得：x=1；
當(dāng)

x

x2+1

=

1

8

，解得：x=4±

15

，
經(jīng)檢驗均為方程的根，
∴所有的解的積為：1×（4+

15

）（4-

15

）=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了無理方程，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握用換元法解無理方程．