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已知：a2+a+1=0，則1+a+a2+…+a2001的值為
 
．
考點：因式分解的應用,代數式求值
專題：因式分解
分析：首先將a+a2+…+a2001分解為含有因式a2+a+1的形式，再將a2+a+1的值代入1+a+a2+…+a2001求值．
解答：解：∵a2+a+1=0，
∴1+a+a2+…+a2001
=1+a×（1+a+a2）+a4×（1+a+a2）+…+a1993×（1+a+a2）+a1996×（1+a+a2）+a1999×（1+a+a2）
=1+（1+a+a2）（a+a4+a7+…+a1993+a1996+a1999）
=1+0
=1．
故答案為1．
點評：本題考查因式分解的應用、代數式求值．解決本題的關鍵是將a+a2+…+a2001分解為含有因式a2+a+1的形式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

方程
8x
x2+1
+
x2+1
2x
=3所有的解的積為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

2003年3月20日北京時間上午10點35分，美英聯軍向伊拉克首都巴格達發(fā)射了一枚“戰(zhàn)斧”式巡航導彈．
（1）北京時間與伊拉克時間時差為5小時，此時伊拉克當地時間為
 
；
（2）如圖，若導彈在巴格達上空以每小時880千米的速度水平飛行，伊軍地面部隊在其前下方A處測得導彈的仰角為30°，1分鐘后在該處同一方向又測得其仰角為45°，則導彈的飛行高度為
 
（結果保留根號）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2-（a2+a-1）x+a（a+1） （a是非零常數），并且至少存在一個整數x，使f（x0）=0，則a=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果多項式（x-a）（x+2）-1能夠寫成兩個多項式（x+3）和（x+b）的乘積，那么a=
 
，b=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若a＜b＜c，求證方程：
1
x-a
+
1
x-b
+
1
x-c
=0，一定有兩個實數根，且一個在a與b之間，一個在b與c之間．

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科目：初中數學 來源： 題型：

方程x+
1
x-2
=4
1
2
的一個根是4，則另一個根是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a，b，c均為整數，且滿足a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c．則以a+b，c-b為根的一元二次方程是（　�。�
A、x2-3x+2=0
B、x2+2x-8=0
C、x2-4x-5=0
D、x2-2x-3=0

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的二次方程2x2+ax-2a+1=0的兩個實數根的平方和是7
1
4
，則a的值為（　�。�
A、11或3B、11C、3D、5

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