Question

方程

1 x-1 = 2 y-2 = 3 z+3 x+y+z= x+y+z+1 -1

的解是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：無理方程

專題：換元法

分析：令

1

x-1

=

2

y-2

=

3

z+3

=

1

k

則x-1=k，y-2=2k，z+3=3k，將這三式相加得x+y+z=6k，代入原方程組的第二個(gè)方程即可求解．

解答：解：令

1

x-1

=

2

y-2

=

3

z+3

=

1

k

，
則x-1=k，y-2=2k，z+3=3k，將這三式相加得x+y+z=6k，
代入原方程組的第二個(gè)方程得：
6k=

6k+1

-1，6k+1-

6k+1

=0
∴

6k+1

(

6k+1

-1)=0
∴

6k+1

=0或

6k+1

=1，
∴k=-

1

6

或k=0（舍去），
從而知x=k+1=

5

6

，y=2k+2=

5

3

，z=3k-3=-

7

2

，
經(jīng)檢驗(yàn)，原方程組的解為

x= 5 6 y= 5 3 z=- 7 2

，
故答案為：

x= 5 6 y= 5 3 z=- 7 2

．

點(diǎn)評：本題考查了解無理方程，難度適中，關(guān)鍵是掌握用換元法解無理方程．