Question

19．如圖，已知E、F分別在AB、CD上，BC交AF于點G，交DE于點M，若∠1=∠2，∠A=∠D．
（1）AF與ED平行嗎？請說明理由；
（2）試說明∠B=∠C；
（注：在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式）
解：
（1）AF∥ED．理由如下：
∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠CBD（對頂角相等）
∴AF∥ED（同位角相等，兩直線平行）
（2）∵AF∥ED（已知）
∴∠AFC=∠D（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠AFC（等量代換）
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

Answer 1

分析 （1）求出∠2=∠CHD，根據(jù)平行線的判定得出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AFC=∠D，求出∠A=∠AFC，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．

解答 解：（1）AF∥ED．理由如下：
∵∠1=∠2，（已知）
∠1=∠CHD，（對頂角相等）                  
∴∠2=∠CHD，（等量代換）                   
∴AF∥ED．（同位角相等，兩直線平行）
故答案為：對頂角相等，AF，ED，同位角相等，兩直線平行；
   
（2）∵AF∥ED，（已知）
∴∠AFC=∠D，（兩直線平行，同位角相等）       
∵∠A=∠D，（已知）
∴∠A=∠AFC，（等量代換）．
∴AB∥CD，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠B=∠C．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
故答案為：D，兩直線平行，同位角相等，AFC，等量代換，AB，CD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．