Question

1．如圖△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，3），C（3，0）．
（1）以點(diǎn)O為位似中心畫△DEF，使它與△ABC位似，且相似比為2．
（2）在（1）的條件下，若M（a，b）為△ABC邊上的任意一點(diǎn)，則△DEF的邊上與點(diǎn)M對應(yīng)的點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（2a，2b）或（-2a，-2b）．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A、B、C的橫、縱坐標(biāo)都乘以2可得到對應(yīng)點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)，再描點(diǎn)可得△DEF；把點(diǎn)A、B、C的橫、縱坐標(biāo)都乘以-2可得到對應(yīng)點(diǎn)D′、E′、F′的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得△D′E′F′；
（2）利用以原點(diǎn)為位似中心的位似變換的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解．

解答 解：（1）如圖，△DEF和△D′E′F′為所作；

（2）點(diǎn)M對應(yīng)的點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（2a，2b）或（-2a，-2b）．
故答案為（2a，2b）或（-2a，-2b）．

點(diǎn)評 本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．