Question

13．浠水縣商場某柜臺銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時段	銷售數(shù)量		銷售收入
	A種型號	B種型號
第一周	3臺	4臺	1200元
第二周	5臺	6臺	1900元

（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；
（2）若商場準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？
（3）在（2）的條件下，商場銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號4臺B型號的電扇收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電扇收入1900元，列方程組求解；
（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（50-a）臺，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；
（3）根據(jù)A型號的風(fēng)扇的進(jìn)價和售價，B型號的風(fēng)扇的進(jìn)價和售價，再根據(jù)一件的利潤乘以總的件數(shù)等于總利潤列出不等式，再進(jìn)行求解即可得出答案．

解答 （1）設(shè)A型電風(fēng)扇單價為x元，B型單價y元，則
$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=1200}\\{5x+6y=1900}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=150}\end{array}\right.$，
答：A型電風(fēng)扇單價為200元，B型單價150元；

（2）設(shè)A型電風(fēng)扇采購a臺，則
160a+120（50-a）≤7500，
解得：a≤$\frac{75}{2}$，
則最多能采購37臺；

（3）依題意，得：
（200-160）a+（150-120）（50-a）＞1850，
解得：a＞35，
則35＜a≤$\frac{75}{2}$，
∵a是正整數(shù)，
∴a=36或37，
方案一：采購A型36臺B型14臺；
方案二：采購A型37臺B型13臺．

點評 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．