Question

10．如圖，AB是⊙O的弦，AB=6，OB=5，將線段AB向右平移，使之與圓相切，點(diǎn)B移至切點(diǎn)位置，則平移的距離為3$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 如圖作OE⊥AB于E，EO的延長(zhǎng)線交⊙O于F，由題意點(diǎn)B平移的距離就是線段BF的長(zhǎng)，在RT△EFB中利用勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：如圖作OE⊥AB于E，EO的延長(zhǎng)線交⊙O于F，

由題意點(diǎn)B平移的距離就是線段BF的長(zhǎng)，
∵OE⊥AB，
∴AE=EB=3，
∵OB=4，
∴OE=$\sqrt{O{B}^{2}-B{E}^{2}}$=4，
∴EF=9，
在RT△BEF中，BF=$\sqrt{B{E}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{9}^{2}}$=3$\sqrt{10}$，
故答案為3$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．