Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一動點，那么PC+PD的最小值為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：因為直線MN為梯形ABCD的對稱軸，所以當(dāng)A、P、C三點位于一條直線時，PC+PD有最小值．

解答：解：連接AC交直線MN于P點，P點即為所求．
∵直線MN為梯形ABCD的對稱軸，
∴AP=DP，
∴當(dāng)A、P、C三點位于一條直線時，PC+PD=AC，為最小值，
∵AD=DC=AB，AD∥BC，
∴∠DCB=∠B=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB
∵∠ACB+∠DCA=60°，
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°，
∴∠BAC=90°，
∵AB=2，∠B=60°
∴AC=tan60°×AB=

3

×2=2

3

．
∴PC+PD的最小值為2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．解題關(guān)鍵是分析何時PC+PD有最小值．