如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為     ．
。
由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，此時線段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，當(dāng)半徑OE最短時，EF最短。如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H。

∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2，
∴AD=BD=2，即此時圓的直徑為2。
由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，
∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1×。
由垂徑定理可知EF=2EH=。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求證：CB//PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于點F，交BP于點G，E在CD的延長線上，EP=EG,
（1）求證：直線EP為⊙O的切線；
（2）點P在劣弧AC上運動，其他條件不變，若BG²=BF·BO.試證明BG=PG.
（3）在滿足（2）的條件下，已知⊙O的半徑為3，sinB=.求弦CD的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,在平面直角坐標系中，正方形ABCO的頂點A、C分別在Y軸，X軸上，以AB為弦的⊙M與X軸相切，若點A的坐標為（0，8）,則圓心M的坐標為（   ）

A.(4,-5）       B.（5，-4）    C.（-5，4）    D.（-4,5）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，，，，D是線段BC上的一個動點（包括點B,C），以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接EF，則過點E，D，F(xiàn)三點的弓形的面積S的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有一圓錐形糧堆，從正面看是邊長為2m的正三角形ABC，母線AC中點為P，一條小蟲在B處，它要圓錐側(cè)面到達P處，則小蟲所經(jīng)過的最短路程是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么這個的圓錐的高是
A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭，需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側(cè)面．為了獲得較佳視覺效果，字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為90º，則“蘑菇罐頭”字樣的長度為（　　 ）
A．cmB．cmC．cmD．7πcm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，從原點A開始，以AB＝1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC＝2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD＝4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE＝8為直徑畫半圓，記為第4個半圓；…，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第6個半圓的面積為     (結(jié)果保留π)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案