Question

如圖，△ABC中，，，，D是線段BC上的一個動點（包括點B,C），以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接EF，則過點E，D，F(xiàn)三點的弓形的面積S的取值范圍是__________．

Answer 1

．

試題分析：由垂線段的性質可知，當AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，陰影部分面積最小，
如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，

∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=4
∴AD=BD=4，即此時圓的直徑為4，
由圓周角定理可知∠EOF=120°，∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，
∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=2×=，
由垂徑定理可知EF=2EH=2，
陰影部分面積為：；
當點D和點B重合時，直徑AD最長，陰影部分面積最大，如下圖：

此時：∠BOF=120°，BO=2，OH=，BF=2，
陰影部分面積為：，
綜上可得：弓形的面積S的取值范圍是．
故答案是．