Question

若a＞0，b＜0，c＜0，則方程ax²+bx+c=0的根的情況為（　　）

• A、有兩個同號的實數(shù)根
• B、有兩個異號的實數(shù)根，且負根的絕對值大
• C、有兩個異號的實數(shù)根，且正根的絕對值大
• D、無實數(shù)根

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關系

專題：

分析：根據(jù)根據(jù)根與系數(shù)的關系和一元二次方程的根的判別式進行答題．

解答：解：∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴關于x的方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，
設關于x的方程ax²+bx+c=0的兩根分別是α、β（α≠β）．
A、∵a＞0，c＜0，
∴αβ=

c

a

＜0，
∴原方程有兩個異號的實數(shù)根；
故本選項錯誤；
B、∵a＞0，b＜0，
∴α+β=-

b

a

＞0，
又∵原方程有兩個異號的實數(shù)根，
∴正根的絕對值大，
故本選項錯誤；
C、∵a＞0，b＜0，
∴α+β=-

b

a

＞0，
又∵原方程有兩個異號的實數(shù)根，
∴正根的絕對值大，
故本選項正確；
D、∵△=b²-4ac＞0，
∴關于x的方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，
故本選項錯誤；
故選C．

點評：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關系．總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．