Question

如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上，頂點C在y軸正半軸上，B（4，2），一次函數(shù)y=kx-1的圖象平分它的面積，則k的值為（　�。�

• A、1
• B、

  1

  2

• C、-1
• D、2

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：過B作BE⊥AD于E，連接OB、CE交于點P，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得OD=AE，從而可得出AD的長，這樣即可求出中位線的長，然后判斷出一次函數(shù)經(jīng)過點P（2，1），利用待定系數(shù)法求解k的值即可．

解答：解：過B作BE⊥AD于E，連接OB、CE交于點P，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴OD=AE，
∴AD=OD+OE+AE=2OD+BC=6，
故中位線的長度=

1

2

（BC+AD）=5；
又∵Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），
∴△ODC和△EAB的面積相等，
由圖可知P為矩形OCBE的對稱中心，則過P點的直線平分矩形OCBE的面積，
故可得一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點P，
∵點B（4，2），O（0，0），
∴P點坐標(biāo)為（2，1），
代入得：2k-1=1，
解得：k=1．
故選A．

點評：此題考查了一次函數(shù)及等腰梯形的知識，解答本題的關(guān)鍵在于判斷出一次函數(shù)圖象經(jīng)過點P．