2.如圖,菱形ABCD中,∠D=60°,E為線段CD上一點,連接BE,將線段BC沿直線BE翻折交對角線AC于點F,連接EF,則∠FEB的角度為30°.

分析 如圖,作∠ACB的平分線CP交BE于P,連接PF.首先證明點P是△BCF的內心,推出∠FPO=60°,∠OCP=30°,由△FOP∽△EOC,推出$\frac{FO}{EO}$=$\frac{OP}{OC}$,推出$\frac{OF}{OP}$=$\frac{EO}{OC}$,由∠FOE=∠POC,推出△EOF∽△COP,推出∠FEO=∠OCP=30°.

解答 解:如圖,作∠ACB的平分線CP交BE于P,連接PF.

∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,∠D=∠ABC=60°,
∴△ABC,△ADC都是等邊三角形,
∴∠ACB=∠ACD=60°,
∵BP平分∠FBC,
∴點P是△BCF的內心,
∴PF平分∠BFC,∠OCP=30°,
∵∠CBF+∠CFB=120°,
∴∠FPO=∠PFB+∠PBF=$\frac{1}{2}$∠BFC+$\frac{1}{2}$∠FBC=$\frac{1}{2}$(∠BFC+∠CBF)=60°,
∴∠FPO=∠OCE,∵∠FOP=∠EOP,
∴△FOP∽△EOC,
∴$\frac{FO}{EO}$=$\frac{OP}{OC}$,
∴$\frac{OF}{OP}$=$\frac{EO}{OC}$,∵∠FOE=∠POC,
∴△EOF∽△COP,
∴∠FEO=∠OCP=30°,即∠FEB=30°,
故答案為30°.

點評 本題考查翻折變換、菱形的性質、相似三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造相似三角形解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.

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A.B.C.D.

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13.如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,點D(1,-4)是拋物線頂點,點P是直線BC下方的拋物線上一動點.

(1)這個二次函數(shù)的表達式為y=x2-2x-3.
(2)設直線BC的解析式為y=kx+m,則不等式x2+bx+c≥kx+m的解集為x<0或>3.
(3)連結PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.
(4)當四邊形 ABPC的面積最大時,求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.
(5)若把條件“點P是直線BC下方的拋物線上一動點.”改為“點P是拋物線上的任一動點.”,其它條件不變,當以P、C、D、B為頂點的四邊形為梯形時,直接寫出點P的坐標.

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10.如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線 y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x2-$\frac{8}{3}$x-$\sqrt{3}$與x軸交于A、B、兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C.
(1)判斷△ABC形狀,并說明理由.
(2)在拋物線第四象限上有一點,它關于x軸的對稱點記為點P,點M是直線BC上的一動點,當△PBC的面積最大時,求PM+$\frac{\sqrt{10}}{10}$MC的最小值;
(3)如圖2,點K為拋物線的頂點,點D在拋物線對稱軸上且縱坐標為$\sqrt{3}$,對稱軸右側的拋物線上有一動點E,過點E作EH∥CK,交對稱軸于點H,延長HE至點F,使得EF=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$,在平面內找一點Q,使得以點F、H、D、Q為頂點的四邊形是軸對稱圖形,且過點Q的對角線所在的直線 是對稱軸,請問是否存在這樣的點Q,若存在請直接寫出點E的橫坐標,若不存在,請說明理由.

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17.1納米=10-8米,將0.000306納米用科學記數(shù)法表示為( 。
A.0.306×10-3B.3.06×10-3C.30.6×10-14D.3.06×10-13

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7.如圖所示,點M是矩形ABCD的邊AD的中點,P是BC邊上一動點,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分別為E,F(xiàn)
(1)當矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時,四邊形PEMF為矩形?
(2)在(1)中,當點P運動到什么位置時,矩形PEMF變?yōu)檎叫?為什么?/div>

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A.AB=BCB.AD=BCC.AD=ABD.BC=CD

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11.如圖,拋物線y=$\frac{1}{8}$x2+3mx+18m2-m與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,且x1≠x2,與y軸交于點C.
(1)求m的取值范圍;
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