16.如圖,直線y=$\frac{1}{3}$x+1與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)A,C兩點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上,連結(jié)BC,若∠ACB=135°,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 。
A.(1,0)B.($\sqrt{2}$,0)C.(2,0)D.($\sqrt{5}$,0)

分析 過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC,交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,根據(jù)直線解析式求得OC=1、OA=3,由∠ACB=135°知∠BCD=∠CBD=45°,從而可設(shè)BD=CD=x,證△AOC∽△ADB得$\frac{AO}{AD}$=$\frac{OC}{DB}$,即$\frac{3}{\sqrt{10}+x}$=$\frac{1}{x}$,解之可得x的值,可知BC=$\sqrt{2}$BD=$\sqrt{5}$,根據(jù)勾股定理求得OB的長(zhǎng)可得答案.

解答 解:過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC,交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

在直線y=$\frac{1}{3}$x+1中,當(dāng)x=0時(shí),y=1,即OC=1,
當(dāng)y=0時(shí),$\frac{1}{3}$x+1=0,
解得:x=-3,即AO=3,
∵∠ACB=135°,
∴∠BCD=∠CBD=45°,
∴設(shè)BD=CD=x,
∵∠AOC=∠ADB=90°,∠OAC=∠DAB,
∴△AOC∽△ADB,
∴$\frac{AO}{AD}$=$\frac{OC}{DB}$,即$\frac{3}{\sqrt{10}+x}$=$\frac{1}{x}$,
解得:x=$\frac{\sqrt{10}}{2}$,
∴BC=$\sqrt{2}$BD=$\sqrt{5}$,
∴OB=$\sqrt{B{C}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{(\sqrt{5})^{2}-{1}^{2}}$=2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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11.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠OCB=40°,則∠A的大小為(  )
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1.下列命題:①相等的角是對(duì)頂角;②兩點(diǎn)確定一條直線;③平行于同一條直線的兩條直線互相平行;④內(nèi)錯(cuò)角相等.其中是真命題的有(  )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0),將線段OC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段OB.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過(guò)C,O,B三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)若點(diǎn)P是(2)中拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在x軸的下方,那么△PCB是否有最大值面積?若有,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PCB的最大面積;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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5.如圖,已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,需要添加下列選項(xiàng)中的(  )
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A.(5,0)B.(13,0)C.(15,0)D.(17,0)

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