Question

5．如圖，延長線段AB至點C，使BC=$\frac{1}{2}$AB，反向延長AB至D，使AD=$\frac{1}{3}$AB．
（1）依題意畫出圖形，則$\frac{BC}{AD}$=$\frac{3}{2}$（直接寫出結果）；
（2）若點E為BC的中點，且BD-2BE=10，求AB的長．

Answer 1

分析 （1）先根據題意畫出圖形，然后計算BC與AD的比值即可；
（2）由線段中點的定義可知2BE=BC=$\frac{1}{3}AB$，然后根據BD-2BE=10列方程求解即可．

解答 解：（1）如圖1所示：

∵BC=$\frac{1}{2}$AB，AD=$\frac{1}{3}$AB，
∴$\frac{BC}{AD}$=$\frac{\frac{1}{2}AB}{\frac{1}{3}AB}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．
（2）如圖2所示：

∵E是BC的中點，
∴BC=2BE=$\frac{1}{2}AB$．
∵BD-2BE=10，
∴$\frac{1}{3}AB$+AB-$\frac{1}{2}AB$=10．
解得：AB=12．

點評 本題主要考查的是兩點間的距離，根據題意列出關于AB的方程是解題的關鍵．