Question

20．【探索新知】
如圖1，點(diǎn)C將線(xiàn)段AB分成AC和BC兩部分，若BC=πAC，則稱(chēng)點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的圓周率點(diǎn)，線(xiàn)段AC、BC稱(chēng)作互為圓周率伴侶線(xiàn)段．
（1）若AC=3，則AB=3π+3；
（2）若點(diǎn)D也是圖1中線(xiàn)段AB的圓周率點(diǎn)（不同于C點(diǎn)），則AC≠DB；（填“=”或“≠”）
【深入研究】
如圖2，現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)1周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置．
（3）若點(diǎn)M、N均為線(xiàn)段OC的圓周率點(diǎn)，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度．
（4）在圖2中，若點(diǎn)D在射線(xiàn)OC上，且線(xiàn)段CD與圖中以O(shè)、C、D中某兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段互為圓周率伴侶線(xiàn)段，直接寫(xiě)出D點(diǎn)所表示的數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線(xiàn)段之間的關(guān)系代入解答即可；
（2）根據(jù)線(xiàn)段的大小比較即可；
（3）由題意可知，C點(diǎn)表示的數(shù)是π+1，設(shè)M點(diǎn)離O點(diǎn)近，且OM=x，根據(jù)長(zhǎng)度的等量關(guān)系列出方程求得x，進(jìn)一步得到線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度；
（4）根據(jù)圓周率伴侶線(xiàn)段的定義可求D點(diǎn)所表示的數(shù)．

解答 解：（1）∵AC=3，BC=πAC，
∴BC=3π，
∴AB=AC+BC=3π+3．
故答案為：3π+3；
（2）∵點(diǎn)D、C都是線(xiàn)段AB的圓周率點(diǎn)且不重合，
∴BC=πAC，AD=πBD，
∴設(shè)AC=x，BD=y，則BC=πx，AD=πy，
∵AB=AC+BC=AD+BD，
∴x+πx=y+πy，
∴x=y
∴AC=BD
故答案為：=．
（3）由題意可知，C點(diǎn)表示的數(shù)是π+1，
M、N均為線(xiàn)段OC的圓周率點(diǎn)，不妨設(shè)M點(diǎn)離O點(diǎn)近，且OM=x，
x+πx=π+1，解得x=1，
∴MN=π+1-1-1=π-1；
（4）D點(diǎn)所表示的數(shù)是1、π、π+$\frac{1}{π}$+2、π²+2π+1．

點(diǎn)評(píng) 考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．