Question

如圖，已知在△ABC中，AD是邊BC上的中線，設

BA

=

a

，

BC

=

b

；
（1）求

AD

（用向量

a

，

b

的式子表示）；
（2）如果點E在中線AD上，求作

BE

在

BA

，

BC

方向上的分向量；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結論的分向量）．

Answer 1

考點：*平面向量

專題：

分析：（1）由AD是邊BC上的中線，

BC

=

b

，可求得

BD

，然后由三角形法則，求得

AD

；
（2）利用平行四邊形法則，即可求得

BE

在

BA

，

BC

方向上的分向量．

解答：解：（1）∵AD是邊BC上的中線，

BC

=

b

，
∴

BD

=

1

2

BC

=

1

2

b

，
∴

AD

=

BD

-

BA

=

1

2

b

-

a

；

（2）如圖，過點E作EM∥BC，EN∥AB，
則

BM

、

BN

分別是

BE

在

BA

，

BC

方向上的分向量．

點評：此題考查了平面向量的知識．此題難度不大，注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應用，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．