Question

已知關(guān)于x的方程x²+2（a-3）x+a²-7a-b+12=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且滿足2a-b=0．
（1）求a、b的值；
（2）已知k為一實(shí)數(shù)，求證：關(guān)于x的方程（-a+b）x²+bkx+2k-（a+b）=0有兩個(gè)不等的實(shí)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：（1）讓根的判別式等于0，聯(lián)立已知條件2a-b=0，可得a，b的值；
（2）先計(jì)算出△=（bk）²-4（-a+b）[2k-（a+b）]═4（k-1）²+8＞0，即可證明．

解答：解：（1）∵△=4（a-3）²-4（a²-7a-b+12）=0，
∴a+b-3=0，
又∵2a-b=0，
∴a=1，b=2；

（2）∵a=1，b=2，
∴原方程為：x²+2kx+2k-3=0
∵△=（2k）²-4（2k-3）=4k²-8k+12=4（k-1）²+8＞0，
∴關(guān)于x的方程（-a+b）x²+bkx+2k-（a+b）=0有兩個(gè)不等的實(shí)根．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的判別式，要知道，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．