Question

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，且BE：ED=1：3．若BC=3，則AE的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：由在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，且BE：ED=1：3，易證得△OAB是等腰三角形，然后利用三角函數(shù)求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB，
∵BE：ED=1：3，
∴BE：BD=1：4，
∴BE：BO=1：2，
∵AE⊥BD，
∴AB=AO，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ABO=60°，
∵BC=3，
∴AB=

BC

tan60°

=

3

．
∴AE=AB•sin60°=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．