Question

15．如圖，C為AB的中點，AD=CE，CD=BE，∠E=58°，∠A=72°，求∠DCE的度數．

Answer 1

分析 由C為AB的中點，得到AC=BC，推出△ADC≌△CEB，根據全等三角形的性質得到∠D=∠E=58°，∠ECB=∠A=72°，由三角形的內角和得到∠ACD=180°-∠A-∠D=50°，根據平角的定義即可得到結論．

解答 解：∵C為AB的中點，
∴AC=BC，
在△ADC與△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CE}\\{CD=EB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB，
∴∠D=∠E=58°，∠ECB=∠A=72°，
∴∠ACD=180°-∠A-∠D=50°，
∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=60°．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的內角和，平角的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．