Question

小明利用測角儀測量學校內一棵大樹的高度，已知他離樹的水平距離BC為12m，測角儀的高度CD為1.4m，測到樹頂A的仰角為50°，求樹的高度AB．
（結果精確到0.1m，參考數據：sin50°=0.766，cos50°=0.643，tan50°=1.192）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：過D作DE⊥AB于E，在直角三角形中運用正切函數計算．

解答：解：如圖，過點D作DE⊥AB，垂足為E．
在Rt△ADE中，DE=BC=12，∠ADE=50°，
tan∠ADE=

AE

DE

，
∴AE=DE•tan∠ADE≈12×1.192=14.3（m）． （5分）
∴AB=AE+BE=AE+CD=14.3+1.4=15.7（m）．
答：樹的高度AB約為15.7m．

點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．