Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=8，折疊紙片使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，則EF的長(zhǎng)為（　�。�

• A、4.5
• B、2

  5

• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：本題可利用相似解決，由于折疊，可知BD⊥EF，利用直角三角形相似的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例求得結(jié)果．

解答：解：如圖，連結(jié)BD交EF于O．
∵折疊紙片使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，
∴BD⊥EF，BO=DO
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，BD=

BC2+CD2

=

82+42

=4

5

，BO=2

5

，
∵BD⊥EF，
∴∠BOF=∠C=90°，
又∵∠CBD=∠OBF，
∴△BOF∽△BCD，
∴

BO

BC

=

OF

CD

，即

2 5

8

=

OF

4

，
∴OF=

5

，
∴EF=2

5

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）．折疊問(wèn)題要要找清對(duì)應(yīng)關(guān)系，重合的部分，重合的邊，重合的角．這些關(guān)系在思考，做題時(shí)很有幫助．