Question

現(xiàn)有一塊矩形場地，如圖所示，長為40m，寬為30m，要將這塊地劃分為四塊分別種植：A．蘭花；B．菊花；C．月季；D．牽牛花．
（1）求出這塊場地中種植B菊花的面積y與B場地的長x之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x是多少時，種植菊花的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由圖知B場地寬為（30-x），所以面積y=x（30-x）；函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)y=0，解方程求橫坐標(biāo)；根據(jù)圖形知0＜x＜30．
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最大值．可用配方法或公式法．

解答：解：（1）由題意知，B場地寬為（30-x）m，
∴y=x（30-x）=-x²+30x，
當(dāng)y=0時，即-x²+30x=0，
解得x₁=0，x₂=30，
∴函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（30，0），
∴自變量x的取值范圍為：0＜x＜30；

（2）y=-x²+30x
=-（x-15）²+225，
當(dāng)x=15m時，種植菊花的面積最大，最大面積為225m²．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，滲透了函數(shù)與方程的思想；注意根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值常用配方法或公式法．