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如圖所示,等邊三角形ABC的邊長為a,分別以點A,B,C為圓心,以
a
2
為半徑的圓兩兩相切于點D,E,F(xiàn),求
DE
,
EF
,
FD
圍成的圖形面積S(圖中陰影部分).
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=60°,
∴S陰影=S△ABC-3S扇形ADE,
∵S△ABC=
1
2
a•
3
2
a=
3
4
a2,
S扇形ADF=
60•π•(
a
2
)2
360
=
πa2
24
,
∴S陰影=
3
a2
4
-3×
πa2
24
=
2
3
8
a2
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方形ABCD中,AB=4,O為對角線BD的中點,分別以OB,OD為直徑作⊙O1,⊙O2
(1)求⊙O1的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,弓形的面積為______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,直徑AB為12的半圓,繞A點逆時針旋轉60°,此時點B到了點B′,則圖中陰影部分的面積是______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知點A、B、C、D均在已知圓上,ADBC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四邊形ABCD的周長為10cm.圖中陰影部分的面積為( 。
A.
3
2
B.
3
-
3
C.2
3
D.4
3

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,AB是⊙O的直徑,弦AC=2,∠ABC=30°,則圖中陰影部分的面積是______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正六邊形ABCDEF的邊長是a,分別以C、F為圓心,a為半徑畫弧,則圖中陰影部分的面積是( 。
A.(
2
3
3
-
2
)a2
B.(
2
3
3
-
π
2
)a2
C.(
3
3
2
-
3
)a2
D.(
3
2
-
3
)a2

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,OAB是以6cm為半徑的扇形,AC切弧AB于點A交OB的延長線于點C,若弧AB=3cm,AC=4cm,則陰影部分的面積為______cm2

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,把Rt△ABC依次繞頂點沿水平線翻轉兩次,若∠C=90°,AC=
3
,BC=1,那么AC邊從開始到結束所掃過的圖形的面積為( 。
A.
4
B.
12
C.
4
D.
25π
12

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