如圖,AB是⊙O的直徑,弦AC=2,∠ABC=30°,則圖中陰影部分的面積是______.
如圖,連接OC.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°.
又∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∴在Rt△ABC中,AC=2,∠ABC=30°,則AB=2AC=4,BC=
AB2-AC2
=2
3

∵OC是△ABC斜邊上的中線,
∴S△BOC=
1
2
S△ABC=
1
2
×
1
2
AC•BC=
1
4
×2×2
3
=
3

∴S陰影=S扇形OBC-S△BOC=
120π×22
360
-
3
=
3
-
3

故答案是:
3
-
3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,矩形ABCD內(nèi)接于⊙O,且AB=
3
,BC=1,則圖中陰影部分所表示的扇形AOD的面積為( 。
A.
π
3
B.
π
4
C.
π
6
D.
π
8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,兩個(gè)半徑為1的
1
4
圓扇形A′OB′與AO′B疊放在一起,POQO'是正方形,則整個(gè)陰影圖形的面積是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示,一個(gè)半徑為
2
的圓過(guò)一個(gè)半徑為2的圓的圓心,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,分別以點(diǎn)A,B,C為圓心,以
a
2
為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),求
DE
,
EF
FD
圍成的圖形面積S(圖中陰影部分).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

有一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,上面有一個(gè)以AD為直徑的半圓,正好與對(duì)邊BC相切.如圖(甲).將它沿DE折疊,使A點(diǎn)落在BC上,如圖(乙),這時(shí),半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是(  )
A.(π-2
3
)cm2
B.(
16
3
π-4
3
)cm2
C.(
1
2
π+
3
)cm2
D.(
2
3
π+
3
)cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示,邊長(zhǎng)為3厘米與5厘米的兩個(gè)正方形并排放在一起.在大正方形中畫一段以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心,邊長(zhǎng)為半徑的圓。畡t陰影部分的面積是______平方厘米(π取3).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2
3
,則陰影部分圖形的面積為( 。
A.4πB.2πC.πD.
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,一根繩子OP的O端拴在柱子上,P端拴著一頭小牛,草地的邊緣是墻O,已知OP=9m,OB=3m,AOBC,∠OBC=120度.小牛只能在草地上活動(dòng),其活動(dòng)區(qū)域的最大面積為(  )
A.27πm2B.30πm2C.33πm2D.66πm2

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同步練習(xí)冊(cè)答案