如圖,已知點(diǎn)A、B、C、D均在已知圓上,ADBC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四邊形ABCD的周長為10cm.圖中陰影部分的面積為( 。
A.
3
2
B.
3
-
3
C.2
3
D.4
3

如圖,
∵AC平分∠BCD,
∴∠1=∠2,
又∵ADBC,
∴∠1=∠2=∠3,
而∠ADC=120°,
∴∠1=∠2=∠3=30°,∠B=60°,
∴AB=AD=DC,且∠BAC=90°,
∴BC為直徑,設(shè)圓心為O,AB=x,則BC=2AB=2x,∠4=2∠1=60°,
又∵四邊形ABCD的周長為10cm,
∴x+x+x+2x=10,解得x=2,即⊙O的半徑為2,
連OA,OD,
∴S陰影部分=S扇形OAD-S△OAD=
60π×4
360
-
3
4
×22=
3
-
3

故選B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,AP切圓O于點(diǎn)P,OA交圓O于B,且AB=1,AP=
3
,則陰影部分的面積S等于(  )
A.
3
-
π
6
B.
3
2
-
π
3
C.
3
2
-
π
6
D.無法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,分別以A,C為圓心,以
AC
2
的長為半徑作圓,將Rt△ABC截去兩個(gè)扇形,則剩余(陰影)部分的面積為______cm2(結(jié)果保留π)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

三個(gè)邊長為1的小正方形按如圖方式擺放,以O(shè)為圓心,OA為半徑,在圖中畫扇形OMN,則圖中陰影部分面積為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知:如圖,⊙A的圓心為(4,0),半徑為2,OP切⊙A于P點(diǎn),則陰影部分的面積為( 。
A.2
3
-
2
3
π
B.2
3
+
2
3
π
C.
3
-2
3
D.2
3
-
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,等邊三角形ABC的邊長為a,分別以點(diǎn)A,B,C為圓心,以
a
2
為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),求
DE
,
EF
,
FD
圍成的圖形面積S(圖中陰影部分).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,AB為半圓O的直徑,C、D、E、F是
AB
上的五等分點(diǎn),P為直徑AB上的任意一點(diǎn),若AB=4,則圖中陰影部分的面積為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,OAB是以12cm為半徑的扇形,AC切弧AB于點(diǎn)A交OB的延長線于點(diǎn)C,如果弧AB的長等于6cm,AC=8cm.則圖中陰影部分的面積為______cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,AB、CD為⊙O的四點(diǎn),
AB
+
CD
=
AC
+
BD
,AB=8,DC=4,圖中陰影部分的面積和為______.

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同步練習(xí)冊答案